Номер 462, страница 126 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 462, страница 126.

Условие.

462. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен $150^\circ$. Найдите площадь ромба.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения площади ромба (S) можно использовать формулу, которая связывает длину его стороны (a) и угол между сторонами ($\alpha$):

$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$

По условию задачи даны:

• длина стороны ромба $a = 6$ см;
• один из углов ромба $\alpha = 150^\circ$.

Сумма соседних углов в ромбе равна $180^\circ$. Следовательно, второй угол ромба равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

Для вычисления площади можно использовать синус любого из этих углов, поскольку их синусы равны: $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ)$.

Подставим известные значения в формулу. Удобнее использовать угол в $30^\circ$, так как его синус является табличным значением: $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Вычисляем площадь:

$S = 6^2 \cdot \sin(30^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$ см².

Ответ: 18 см².