Номер 458, страница 122 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. §1. Площадь многоугольника - номер 458, страница 122.

Условие.

458 Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины.

Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи найдем площади обоих участков и сравним их.

1. Найдем периметр первого (прямоугольного) участка.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его стороны.
$P_1 = 2 \times (220 + 160) = 2 \times 380 = 760$ м.

2. Найдем сторону второго (квадратного) участка.
По условию, заборы имеют одинаковую длину, значит, периметр второго участка $P_2$ также равен 760 м.
Так как второй участок имеет форму квадрата, все его стороны равны. Периметр квадрата равен $P = 4c$, где $c$ — его сторона.
$c = P_2 / 4 = 760 / 4 = 190$ м.

3. Вычислим площади обоих участков.
Площадь первого (прямоугольного) участка вычисляется по формуле $S = a \times b$:
$S_1 = 220 \times 160 = 35200 \text{ м}^2$.
Площадь второго (квадратного) участка вычисляется по формуле $S = c^2$:
$S_2 = 190^2 = 190 \times 190 = 36100 \text{ м}^2$.

4. Сравним площади и найдем разницу.
Сравним полученные площади: $S_1 = 35200 \text{ м}^2$ и $S_2 = 36100 \text{ м}^2$.
$36100 > 35200$, следовательно, площадь квадратного участка больше.
Найдем, на сколько она больше:
$S_2 - S_1 = 36100 - 35200 = 900 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь второго (квадратного) участка больше на 900 м².