Номер 477, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 477, страница 127.

Условие.

477 Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна $27 \text{ см}^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Площадь ромба ($S$) вычисляется через его диагонали ($d_1$ и $d_2$) по формуле:

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$

По условию задачи, площадь ромба $S = 27$ см², а одна из диагоналей в 1,5 раза больше другой.

Пусть длина меньшей диагонали равна $x$ см. Тогда длина большей диагонали будет $1,5x$ см.

Составим уравнение, подставив известные значения и выражения в формулу площади:

$27 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 1,5x$

Решим это уравнение относительно $x$:

$27 = \frac{1,5}{2} x^2$

$27 = 0,75 x^2$

$x^2 = \frac{27}{0,75}$

$x^2 = 36$

$x = \sqrt{36}$

$x = 6$ (так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, длина меньшей диагонали $d_1 = 6$ см.

Теперь найдем длину большей диагонали:

$d_2 = 1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 6 = 9$ см.

Ответ: диагонали ромба равны 6 см и 9 см.