Номер 483, страница 132 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 483, страница 132.

Условие.

483 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам $a$ и $b$:

а) $a=6, b=8$;

б) $a=5, b=6$;

в) $a = \frac{3}{7}, b = \frac{4}{7}$;

г) $a=8, b=8\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника по двум известным катетам $a$ и $b$ используется теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза. Отсюда гипотенуза равна $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

а)

Даны катеты $a = 6$ и $b = 8$. Подставим эти значения в формулу:

$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10.

б)

Даны катеты $a = 5$ и $b = 6$. Подставим эти значения в формулу:

$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$.

Ответ: $\sqrt{61}$.

в)

Даны катеты $a = \frac{3}{7}$ и $b = \frac{4}{7}$. Подставим эти значения в формулу:

$c = \sqrt{(\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{9+16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $\frac{5}{7}$.

г)

Даны катеты $a = 8$ и $b = 8\sqrt{3}$. Подставим эти значения в формулу:

$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 \cdot 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$.

Ответ: 16.