Номер 485, страница 132 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 485, страница 132.

Условие.

485 Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $60^\circ$, если гипотенуза равна $c$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим искомый катет, лежащий напротив угла в $60^\circ$, как $a$. Гипотенуза по условию равна $c$.

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для нашего случая это можно записать в виде формулы:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Чтобы найти длину катета $a$, выразим его из этой формулы:

$a = c \cdot \sin(60^\circ)$

Известно, что значение синуса угла $60^\circ$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в нашу формулу:

$a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{c\sqrt{3}}{2}$