Номер 487, страница 132 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 487, страница 132.

Условие.

487 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 17 см, а основание — 16 см. Обозначим его как $\triangle ABC$, где $AB = BC = 17$ см — боковые стороны, а $AC = 16$ см — основание.

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также его медианой. Это значит, что точка $H$ делит основание $AC$ на два равных отрезка:

$AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABH$ (угол $\angle AHB = 90^\circ$, так как $BH$ — высота). В этом треугольнике:

• гипотенуза $AB = 17$ см,
• катет $AH = 8$ см,
• катет $BH$ — искомая высота.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

Выразим из этой формулы квадрат искомой высоты $BH^2$:

$BH^2 = AB^2 - AH^2$

Подставим известные значения в формулу:

$BH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$

Теперь найдём длину высоты $BH$, извлекая квадратный корень:

$BH = \sqrt{225} = 15$ см.

Ответ: 15 см.