Номер 493, страница 133 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 493, страница 133.

Условие.

493 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть даны диагонали ромба $d_1 = 10$ см и $d_2 = 24$ см.

1. Найдем площадь ромба

Площадь ромба ($S$) можно вычислить по формуле через его диагонали:

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$

Подставим в формулу значения длин диагоналей:

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 5 \cdot 24 = 120$ см$^2$.

Ответ: Площадь ромба равна 120 см$^2$.

2. Найдем сторону ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Они разделяют ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Катетами этих треугольников являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба ($a$).

Найдем длины половин диагоналей (катетов):

$\frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см

$\frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см

По теореме Пифагора ($a^2 = b^2 + c^2$, где $a$ — гипотенуза, $b$ и $c$ — катеты) найдем сторону ромба $a$:

$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$

$a^2 = 5^2 + 12^2$

$a^2 = 25 + 144$

$a^2 = 169$

$a = \sqrt{169}$

$a = 13$ см

Ответ: Сторона ромба равна 13 см.