Номер 498, страница 133 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 498, страница 133.

Условие.

498 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

а) 6, 8, 10;

б) 5, 6, 7;

в) 9, 12, 15;

г) 10, 24, 26;

д) 3, 4, 6;

е) 11, 9, 13;

ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы выяснить, является ли треугольник прямоугольным, имея длины его сторон, необходимо применить теорему, обратную теореме Пифагора. Она утверждает, что если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то такой треугольник является прямоугольным. Обозначим стороны треугольника как $a, b, c$, где $c$ — наибольшая сторона. Мы будем проверять выполнение равенства $a^2 + b^2 = c^2$ для каждого из предложенных случаев.

а)

Даны стороны 6, 8, 10. Наибольшая сторона $c=10$, две другие — $a=6$ и $b=8$. Проверим справедливость равенства $a^2 + b^2 = c^2$:
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$10^2 = 100$
Поскольку $100 = 100$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

Ответ: да, является.

б)

Даны стороны 5, 6, 7. Наибольшая сторона $c=7$, две другие — $a=5$ и $b=6$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$
$7^2 = 49$
Поскольку $61 \neq 49$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.

Ответ: нет, не является.

в)

Даны стороны 9, 12, 15. Наибольшая сторона $c=15$, две другие — $a=9$ и $b=12$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
$15^2 = 225$
Поскольку $225 = 225$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.

Ответ: да, является.

г)

Даны стороны 10, 24, 26. Наибольшая сторона $c=26$, две другие — $a=10$ и $b=24$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$
$26^2 = 676$
Поскольку $676 = 676$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.

Ответ: да, является.

д)

Даны стороны 3, 4, 6. Наибольшая сторона $c=6$, две другие — $a=3$ и $b=4$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$6^2 = 36$
Поскольку $25 \neq 36$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.

Ответ: нет, не является.

е)

Даны стороны 11, 9, 13. Наибольшая сторона $c=13$, две другие — $a=9$ и $b=11$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202$
$13^2 = 169$
Поскольку $202 \neq 169$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.

Ответ: нет, не является.

ж)

Даны стороны 15, 20, 25. Наибольшая сторона $c=25$, две другие — $a=15$ и $b=20$. Проверим равенство $a^2 + b^2 = c^2$:
$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$
$25^2 = 625$
Поскольку $625 = 625$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.

Ответ: да, является.