Номер 3, страница 133 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Вопросы к главе 6 - номер 3, страница 133.

Условие.

3. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какие многоугольники называются равновеликими

Два многоугольника называются равновеликими, если их площади равны. Форма многоугольников при этом может быть совершенно разной. Например, квадрат со стороной $a$ и прямоугольник со сторонами $b$ и $c$ будут равновеликими, если их площади $S_{квадрата} = a^2$ и $S_{прямоугольника} = b \cdot c$ равны, то есть выполняется условие $a^2 = b \cdot c$. Если взять квадрат со стороной $6$ см, его площадь будет $36$ см$^2$. Прямоугольник со сторонами $9$ см и $4$ см будет иметь такую же площадь $9 \cdot 4 = 36$ см$^2$. Следовательно, эти две фигуры равновелики.

Ответ: Равновеликими называются многоугольники, имеющие равные площади.

Какие многоугольники называются равносоставленными

Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на конечное число многоугольников (частей) и из этих же частей сложить другой многоугольник без наложений и пробелов. Иначе говоря, оба многоугольника можно составить из одного и того же набора попарно конгруэнтных (равных) частей.

Классическим примером является преобразование параллелограмма в прямоугольник. Если от параллелограмма отсечь прямоугольный треугольник, проведя одну из его высот, и приставить этот треугольник к другой стороне, то получится прямоугольник. Исходный параллелограмм и полученный прямоугольник состоят из одинаковых частей (трапеции и треугольника), следовательно, они равносоставлены.

Важно отметить, что согласно теореме Бойяи-Гервина, любые два равновеликих многоугольника являются равносоставленными. Таким образом, для многоугольников на плоскости эти два понятия эквивалентны.

Ответ: Равносоставленными называются многоугольники, которые можно разбить на одинаковое конечное число соответственно равных (конгруэнтных) многоугольников.