Номер 2, страница 133 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Вопросы к главе 6 - номер 2, страница 133.

Условие.

2 Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Площадь многоугольника — это положительная величина, численно характеризующая размер части плоскости, которую этот многоугольник занимает. Основные свойства площадей формулируются в виде следующих утверждений:

1. Неотрицательность

   Площадь любого многоугольника является неотрицательной величиной. То есть, для любого многоугольника $P$ его площадь $S(P)$ удовлетворяет неравенству $S(P) \ge 0$. Площадь может быть равна нулю только для вырожденного многоугольника (например, отрезка или точки).
   Ответ: Площадь любого многоугольника — это неотрицательное число.

2. Инвариантность

   Равные (конгруэнтные) многоугольники имеют равные площади. Это означает, что если один многоугольник можно совместить с другим путем наложения (используя движение: параллельный перенос, поворот, симметрию), то их площади будут одинаковы. Если многоугольники $P_1$ и $P_2$ равны ($P_1 \cong P_2$), то их площади равны $S(P_1) = S(P_2)$. Стоит отметить, что из равенства площадей не следует равенство самих многоугольников.
   Ответ: Равные многоугольники имеют равные площади.

3. Аддитивность

   Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, которые не имеют общих внутренних точек (то есть они могут соприкасаться только по своим границам), то площадь исходного многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников. Например, если многоугольник $P$ разделен на два многоугольника $P_1$ и $P_2$ без общих внутренних точек, то их площади связаны соотношением: $S(P) = S(P_1) + S(P_2)$. В общем случае, если $P = \cup_{i=1}^{n} P_i$ и внутренности $P_i$ не пересекаются, то $S(P) = \sum_{i=1}^{n} S(P_i)$.
   Ответ: Площадь многоугольника, составленного из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей.

4. Нормированность (свойство единицы измерения)

   Площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины (например, 1 см, 1 м), принимается за единицу измерения площади (соответственно, 1 см², 1 м²). Этот квадрат называется единичным квадратом. Данное свойство устанавливает эталон для измерения площадей.
   Ответ: Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной квадратной единице.