Номер 480, страница 128 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - номер 480, страница 128.

Условие.

480 Найдите площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$, если:

a) $AB = 21$ см, $CD = 17$ см, высота $BH$ равна 7 см;

б) $\angle D = 30^\circ$, $AB = 2$ см, $CD = 10$ см, $DA = 8$ см;

в) $BC \perp AB$, $AB = 5$ см, $BC = 8$ см, $CD = 13$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ – длины оснований, а $h$ – высота. По условию, основания $AB = 21$ см и $CD = 17$ см, а высота $BH = 7$ см. Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ см}^2$.

Ответ: $133 \text{ см}^2$.

б)

Для нахождения площади трапеции сначала определим её высоту. Проведём высоту $AH$ из вершины $A$ на основание $CD$. В образовавшемся прямоугольном треугольнике $\triangle ADH$ гипотенуза $AD = 8$ см и $\angle D = 30^\circ$. Высота $AH$ является катетом, противолежащим углу $30^\circ$, и, согласно свойству такого треугольника, равна половине гипотенузы:

$h = AH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}$.

Теперь, зная основания $AB = 2$ см, $CD = 10$ см и высоту $h = 4$ см, вычислим площадь:

$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot h = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: $24 \text{ см}^2$.

в)

По условию, $AB$ и $CD$ – основания трапеции, значит, $AB \parallel CD$. Условие $BC \perp AB$ означает, что боковая сторона $BC$ перпендикулярна основанию $AB$. Так как прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и второй, то $BC$ также перпендикулярна основанию $CD$. Следовательно, трапеция $ABCD$ – прямоугольная, а её высота $h$ равна длине стороны $BC$.

Имеем основания $AB = 5$ см, $CD = 13$ см и высоту $h = BC = 8$ см. Найдём площадь:

$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot h = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ см}^2$.

Ответ: $72 \text{ см}^2$.