Номер 484, страница 132 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 484, страница 132.

Условие.

484 В прямоугольном треугольнике $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Найдите $b$, если:

а) $a = 12, c = 13$;

б) $a = 7, c = 9$;

в) $a = 12, c = 2b$;

г) $a = 2\sqrt{3}, c = 2b$;

д) $a = 3b, c = 2\sqrt{10}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения всех пунктов задачи используется теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ – катеты, а $c$ – гипотенуза.

а) Дано: $a = 12$, $c = 13$.

Согласно теореме Пифагора, $b^2 = c^2 - a^2$.

Подставляем значения: $b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$.

Находим $b$, извлекая квадратный корень: $b = \sqrt{25} = 5$.

Ответ: 5.

б) Дано: $a = 7$, $c = 9$.

По теореме Пифагора: $b^2 = c^2 - a^2$.

Подставляем значения: $b^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32$.

Находим $b$: $b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.

Ответ: $4\sqrt{2}$.

в) Дано: $a = 12$, $c = 2b$.

Подставим данные в основное уравнение теоремы Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$:

$12^2 + b^2 = (2b)^2$

$144 + b^2 = 4b^2$

Перенесем слагаемые с $b^2$ в одну сторону:

$144 = 4b^2 - b^2$

$144 = 3b^2$

$b^2 = \frac{144}{3} = 48$

Находим $b$: $b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$.

Ответ: $4\sqrt{3}$.

г) Дано: $a = 2\sqrt{3}$, $c = 2b$.

Подставим данные в уравнение $a^2 + b^2 = c^2$:

$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$

$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$

$12 + b^2 = 4b^2$

$12 = 4b^2 - b^2$

$12 = 3b^2$

$b^2 = \frac{12}{3} = 4$

Находим $b$: $b = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2.

д) Дано: $a = 3b$, $c = 2\sqrt{10}$.

Подставим данные в уравнение $a^2 + b^2 = c^2$:

$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$

$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$

$10b^2 = 40$

$b^2 = \frac{40}{10} = 4$

Находим $b$: $b = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: 2.