Номер 503, страница 134 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 503, страница 134.

Условие.

503. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна $24 \text{ см}^2$, а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Площадь параллелограмма $S$ по условию равна 24 см².

Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма. Расстояние от этой точки до одной из сторон равно половине высоты, проведенной к этой стороне.

Пусть $d_1 = 2$ см и $d_2 = 3$ см — расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон параллелограмма. Тогда высоты параллелограмма, проведенные к сторонам $a$ и $b$, равны соответственно $h_a$ и $h_b$:

$h_a = 2 \cdot d_1 = 2 \cdot 2 = 4$ см.

$h_b = 2 \cdot d_2 = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = \text{основание} \times \text{высота}$. Используем эту формулу для нахождения длин сторон $a$ и $b$.

Найдем сторону $a$, к которой проведена высота $h_a$:

$S = a \cdot h_a \implies a = \frac{S}{h_a} = \frac{24}{4} = 6$ см.

Найдем сторону $b$, к которой проведена высота $h_b$:

$S = b \cdot h_b \implies b = \frac{S}{h_b} = \frac{24}{6} = 4$ см.

Периметр параллелограмма $P$ равен удвоенной сумме его смежных сторон:

$P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ: 20 см.