Номер 11, страница 133 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Вопросы к главе 6 - номер 11, страница 133.

Условие.

11 Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.

Решение 4.

Решение 10.

Какие треугольники называются пифагоровыми?

Пифагоровым треугольником называется прямоугольный треугольник, у которого длины всех трёх сторон являются натуральными (целыми положительными) числами. Тройка таких чисел $(a, b, c)$, где $a$ и $b$ — длины катетов, а $c$ — длина гипотенузы, называется пифагоровой тройкой. Для этих чисел выполняется теорема Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Ответ: Пифагоровы треугольники — это прямоугольные треугольники, длины сторон которых являются натуральными числами.

Приведите примеры пифагоровых треугольников.

Самым известным примером является "египетский треугольник" со сторонами 3, 4 и 5. Проверим, выполняется ли для него теорема Пифагора: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$, и $5^2 = 25$. Так как $3^2 + 4^2 = 5^2$, то это пифагоров треугольник.

Вот ещё несколько примеров пифагоровых троек, которые образуют стороны пифагоровых треугольников:
- (5, 12, 13), так как $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$.
- (8, 15, 17), так как $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$.
- (7, 24, 25), так как $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$.
- (6, 8, 10), который является производным от (3, 4, 5) (каждая сторона умножена на 2). $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$.

Ответ: Примеры треугольников со сторонами: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17).