Номер 673, страница 172 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы - номер 673, страница 172.

Условие.

673. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

Решение

Пусть даны окружность с центром $O$ и точка $A$ вне этой окружности. Допустим, что задача решена и $AB$ — искомая касательная (рис. 223). Так как прямая $AB$ перпендикулярна к радиусу $OB$, то решение задачи сводится к построению точки $B$ в окружности, для которой $\angle ABO$ прямой. Эту точку можно построить следующим образом: проводим отрезок $OA$ и строим его середину $O_1$. Затем проводим окружность с центром в точке $O_1$ радиуса $O_1A$. Эта окружность пересекает данную окружность в двух точках: $B$ и $B_1$. Прямые $AB$ и $AB_1$ — искомые касательные, так как $AB \perp OB$ и $AB_1 \perp OB_1$. Действительно, углы $ABO$ и $AB_1O$, вписанные в окружность с центром $O_1$, опираются на полуокружности, поэтому они прямые. Очевидно, задача имеет два решения.

Рис. 223

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.