Номер 679, страница 177 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 3. Четыре замечательные точки треугольника - номер 679, страница 177.

Условие.

679 □ Серединный перпендикуляр к стороне $BC$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите:

a) $AD$ и $CD$, если $BD=5$ см, $AC=8,5$ см;

б) $AC$, если $BD=11,4$ см, $AD=3,2$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан треугольник $ABC$. Серединный перпендикуляр к стороне $BC$ пересекает сторону $AC$ в точке $D$. По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Поскольку точка $D$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $BC$, расстояние от точки $D$ до точки $B$ равно расстоянию от точки $D$ до точки $C$. Следовательно, $BD = CD$. Это равенство является ключевым для решения задачи.

а)

По условию дано: $BD = 5$ см, $AC = 8,5$ см.
Нужно найти $AD$ и $CD$.

Решение:
1. Исходя из свойства серединного перпендикуляра, $CD = BD$. Так как $BD = 5$ см, то $CD = 5$ см.
2. Точка $D$ лежит на стороне $AC$, значит, длина стороны $AC$ складывается из длин отрезков $AD$ и $CD$: $AC = AD + CD$.
3. Чтобы найти $AD$, выразим его из формулы: $AD = AC - CD$.
4. Подставим известные значения: $AD = 8,5 \text{ см} - 5 \text{ см} = 3,5 \text{ см}$.

Ответ: $AD = 3,5$ см, $CD = 5$ см.

б)

По условию дано: $BD = 11,4$ см, $AD = 3,2$ см.
Нужно найти $AC$.

Решение:
1. Как и в предыдущем пункте, используем свойство серединного перпендикуляра: $CD = BD$. Так как $BD = 11,4$ см, то $CD = 11,4$ см.
2. Точка $D$ делит сторону $AC$ на два отрезка, $AD$ и $CD$. Поэтому $AC = AD + CD$.
3. Подставим известные значения $AD$ и найденное значение $CD$ в формулу: $AC = 3,2 \text{ см} + 11,4 \text{ см} = 14,6 \text{ см}$.

Ответ: $AC = 14,6$ см.