Номер 686, страница 178 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 3. Четыре замечательные точки треугольника - номер 686, страница 178.

Условие.

686 Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Пусть $AB$ — данный отрезок.

Построим две окружности с центрами в точках $A$ и $B$ радиуса $AB$ (рис. 230). Эти окружности пересекаются в двух точках $M_1$ и $M_2$. Отрезки $AM_1, AM_2, BM_1, BM_2$ равны друг другу как радиусы этих окружностей.

Рис. 230

Проведём прямую $M_1M_2$. Она является искомым серединным перпендикуляром к отрезку $AB$. В самом деле, точки $M_1$ и $M_2$ равноудалены от концов отрезка $AB$, поэтому они лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Значит, прямая $M_1M_2$ и есть серединный перпендикуляр к отрезку $AB$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

Решение 9.