Номер 754, страница 200 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов - номер 754, страница 200.

Условие.

754 Начертите попарно неколлинеарные векторы $\vec{x}$, $\vec{y}$, $\vec{z}$ и постройте векторы $\vec{x} + \vec{y}$, $\vec{x} + \vec{z}$, $\vec{z} + \vec{y}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Начертите попарно неколлинеарные векторы $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$

Попарно неколлинеарные векторы — это векторы, ни одна пара из которых не лежит на одной прямой или на параллельных прямых. Для наглядности начертим три таких вектора, отложив их от общего начала — точки $O$. Векторы $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$ выбраны произвольно с разными направлениями.

Ответ: Три попарно неколлинеарных вектора $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ начерчены на рисунке выше.

постройте векторы $\vec{x} + \vec{y}, \vec{x} + \vec{z}, \vec{z} + \vec{y}$

Для построения суммы векторов используем правило параллелограмма. Согласно этому правилу, сумма двух векторов, отложенных от одной точки, равна вектору, который совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах, и выходит из их общего начала. Выполним построение для каждой пары векторов.

Построение вектора $\vec{x} + \vec{y}$

На векторах $\vec{x}$ и $\vec{y}$ строим параллелограмм (вспомогательные линии показаны пунктиром). Диагональ, исходящая из точки $O$, и есть искомый вектор $\vec{x} + \vec{y}$.

Построение вектора $\vec{x} + \vec{z}$

Аналогично, строим параллелограмм на векторах $\vec{x}$ и $\vec{z}$. Диагональ, исходящая из точки $O$, является вектором-суммой $\vec{x} + \vec{z}$.

Построение вектора $\vec{z} + \vec{y}$

Строим параллелограмм на векторах $\vec{z}$ и $\vec{y}$. Диагональ, исходящая из точки $O$, является вектором-суммой $\vec{z} + \vec{y}$.

Ответ: Векторы-суммы $\vec{x} + \vec{y}$, $\vec{x} + \vec{z}$ и $\vec{z} + \vec{y}$ построены на рисунках выше.