Номер 755, страница 200 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов - номер 755, страница 200.

Условие.

755 Начертите попарно неколлинеарные векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$, $\vec{d}$, $\vec{e}$ и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}+\vec{e}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных шага: сначала начертить пять произвольных попарно неколлинеарных векторов, а затем, используя правило многоугольника, построить их сумму.

1. Построение исходных векторов

Попарно неколлинеарные векторы — это векторы, для которых любая пара векторов не лежит на одной прямой или на параллельных прямых. Начертим на плоскости пять таких векторов $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$, задав им произвольные длины и направления. Пример такого набора векторов показан на левой части рисунка ниже.

2. Построение суммы векторов по правилу многоугольника

Правило многоугольника для сложения векторов заключается в следующем: для нахождения суммы нескольких векторов их необходимо последовательно отложить друг за другом так, чтобы начало каждого следующего вектора совпадало с концом предыдущего. Вектор суммы (результирующий вектор) будет направлен из начала первого вектора в конец последнего.

Выполним построение по шагам:

1. Выберем на плоскости произвольную точку $O$ — начало первого вектора.
2. От точки $O$ отложим вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$.
3. От точки $A$ (конца вектора $\vec{a}$) отложим вектор $\vec{AB}$, равный вектору $\vec{b}$.
4. От точки $B$ отложим вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{c}$.
5. От точки $C$ отложим вектор $\vec{CD}$, равный вектору $\vec{d}$.
6. От точки $D$ отложим вектор $\vec{DE}$, равный вектору $\vec{e}$.

Вектор $\vec{OE}$, который замыкает полученную ломаную линию $OABCDE$, и является искомой суммой: $\vec{s} = \vec{OE} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}$.

Ответ:

Построение вектора $\vec{s} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} + \vec{e}$ с использованием правила многоугольника представлено на рисунке выше. Искомый вектор суммы $\vec{s}$ (выделен красным цветом) соединяет начальную точку первого вектора (точка $O$) с конечной точкой последнего вектора (точка $E$).