Номер 751, страница 194 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 751, страница 194.

Условие.

751 Определите вид четырёхугольника ABCD, если:

а) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$;

б) $\overrightarrow{AB} \uparrow\uparrow \overrightarrow{DC}$, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) Из условия $\vec{AB} = \vec{DC}$ следует, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ равны. Равенство векторов означает, что они имеют одинаковую длину ($|\vec{AB}| = |\vec{DC}|$) и одинаковое направление. Сонаправленность векторов $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ означает, что прямые $AB$ и $DC$ параллельны ($AB \parallel DC$). Поскольку у четырёхугольника $ABCD$ две противоположные стороны ($AB$ и $DC$) параллельны и равны по длине, он является параллелограммом по признаку параллелограмма. Второе условие, $|\vec{AB}| = |\vec{BC}|$, означает, что длины двух смежных сторон этого параллелограмма равны. Параллелограмм, у которого смежные стороны равны, является ромбом.
Ответ: ромб.

б) Из условия $\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}$ следует, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ сонаправлены. Это означает, что прямые, на которых лежат эти векторы, параллельны, то есть $AB \parallel DC$. Таким образом, стороны $AB$ и $DC$ являются основаниями. Второе условие гласит, что векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ не коллинеарны. Это означает, что прямые $AD$ и $BC$, на которых лежат боковые стороны четырёхугольника, не параллельны. Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, по определению является трапецией.
Ответ: трапеция.