Номер 756, страница 200 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов - номер 756, страница 200.

Условие.

756 Начертите попарно неколлинеарные векторы $ \vec{x}, \vec{y}, \vec{z} $ и постройте векторы $ \vec{x} - \vec{y}, \vec{z} - \vec{y}, \vec{x} - \vec{z}, -\vec{x}, -\vec{y}, -\vec{z} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала начертим три произвольных попарно неколлинеарных вектора $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$. "Попарно неколлинеарные" означает, что ни одна пара векторов не лежит на одной или параллельных прямых. Для удобства дальнейших построений отложим все три вектора от общего начала — точки O.

Пусть концы векторов будут в точках A, B и C соответственно. То есть, $\vec{x} = \vec{OA}$, $\vec{y} = \vec{OB}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$.

$\vec{x}-\vec{y}$

Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} \iff \vec{c} + \vec{b} = \vec{a}$.

Для геометрического построения разности $\vec{x} - \vec{y}$ мы используем правило треугольника. Если векторы $\vec{x}$ и $\vec{y}$ отложены от общего начала O, то вектор разности $\vec{x} - \vec{y}$ будет направлен от конца вычитаемого вектора ($\vec{y}$) к концу уменьшаемого вектора ($\vec{x}$).

В нашем случае, это вектор $\vec{BA}$.

Ответ: Вектор $\vec{x}-\vec{y}$ — это вектор, направленный из конца вектора $\vec{y}$ в конец вектора $\vec{x}$ (при условии, что их начала совмещены).

$\vec{z}-\vec{y}$

Построение выполняется аналогично предыдущему пункту. Вектор разности $\vec{z} - \vec{y}$ направлен от конца вектора $\vec{y}$ к концу вектора $\vec{z}$.

В нашем случае, это вектор $\vec{BC}$.

Ответ: Вектор $\vec{z}-\vec{y}$ — это вектор, направленный из конца вектора $\vec{y}$ в конец вектора $\vec{z}$ (при условии, что их начала совмещены).

$\vec{x}-\vec{z}$

Аналогично, вектор разности $\vec{x} - \vec{z}$ направлен от конца вычитаемого вектора $\vec{z}$ к концу уменьшаемого вектора $\vec{x}$.

В нашем случае, это вектор $\vec{CA}$.

Ответ: Вектор $\vec{x}-\vec{z}$ — это вектор, направленный из конца вектора $\vec{z}$ в конец вектора $\vec{x}$ (при условии, что их начала совмещены).

$-\vec{x}, -\vec{y}, -\vec{z}$

Вектор, противоположный данному вектору $\vec{a}$, обозначается как $-\vec{a}$. Противоположный вектор имеет ту же длину (модуль), что и исходный вектор, но направлен в противоположную сторону.

Для построения векторов $-\vec{x}$, $-\vec{y}$ и $-\vec{z}$ нужно начертить векторы с теми же модулями, что и у $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$, но направленные в противоположные стороны. Если исходные векторы отложены от точки O, то и противоположные им векторы можно отложить от той же точки O.

Ответ: Векторы $-\vec{x}$, $-\vec{y}$ и $-\vec{z}$ равны по модулю исходным векторам $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$ соответственно, но направлены в противоположные стороны.