Номер 747, страница 194 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 747, страница 194.

Условие.

747 Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами:

а) параллелограмма $MNPQ$;

б) трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$;

в) треугольника $FGH$.

Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Коллинеарные векторы — это ненулевые векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в одну сторону. Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны.

а) параллелограмма MNPQ

В параллелограмме $MNPQ$ противоположные стороны попарно параллельны.
1. Стороны $MN$ и $PQ$ параллельны ($MN \parallel PQ$). Векторы, лежащие на этих сторонах, коллинеарны.
2. Стороны $NP$ и $MQ$ параллельны ($NP \parallel MQ$). Векторы, лежащие на этих сторонах, также коллинеарны.

• Пары сонаправленных векторов:
  $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$; $\vec{NM}$ и $\vec{PQ}$.
  $\vec{NP}$ и $\vec{MQ}$; $\vec{PN}$ и $\vec{QM}$.
• Пары противоположно направленных векторов:
  $\vec{MN}$ и $\vec{PQ}$; $\vec{NM}$ и $\vec{QP}$.
  $\vec{NP}$ и $\vec{QM}$; $\vec{PN}$ и $\vec{MQ}$.

Ответ: Пары коллинеарных векторов: ($\vec{MN}$, $\vec{PQ}$), ($\vec{MN}$, $\vec{QP}$), ($\vec{NM}$, $\vec{PQ}$), ($\vec{NM}$, $\vec{QP}$), ($\vec{NP}$, $\vec{MQ}$), ($\vec{NP}$, $\vec{QM}$), ($\vec{PN}$, $\vec{MQ}$), ($\vec{PN}$, $\vec{QM}$).
Среди них сонаправленные: $\vec{MN} \uparrow\uparrow \vec{QP}$, $\vec{NM} \uparrow\uparrow \vec{PQ}$, $\vec{NP} \uparrow\uparrow \vec{MQ}$, $\vec{PN} \uparrow\uparrow \vec{QM}$.
Противоположно направленные: $\vec{MN} \uparrow\downarrow \vec{PQ}$, $\vec{NM} \uparrow\downarrow \vec{QP}$, $\vec{NP} \uparrow\downarrow \vec{QM}$, $\vec{PN} \uparrow\downarrow \vec{MQ}$.

б) трапеции ABCD с основаниями AD и BC

В трапеции $ABCD$ параллельны только основания $AD$ и $BC$. Боковые стороны $AB$ и $CD$, как правило, не параллельны. Следовательно, коллинеарными будут только векторы, определяемые основаниями.

• Пары сонаправленных векторов: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$; $\vec{DA}$ и $\vec{CB}$.
• Пары противоположно направленных векторов: $\vec{AD}$ и $\vec{CB}$; $\vec{DA}$ и $\vec{BC}$.

Ответ: Пары коллинеарных векторов: ($\vec{AD}$, $\vec{BC}$), ($\vec{AD}$, $\vec{CB}$), ($\vec{DA}$, $\vec{BC}$), ($\vec{DA}$, $\vec{CB}$).
Среди них сонаправленные: $\vec{AD} \uparrow\uparrow \vec{BC}$, $\vec{DA} \uparrow\uparrow \vec{CB}$.
Противоположно направленные: $\vec{AD} \uparrow\downarrow \vec{CB}$, $\vec{DA} \uparrow\downarrow \vec{BC}$.

в) треугольника FGH

В общем случае в треугольнике $FGH$ нет параллельных сторон. Поскольку векторы определяются сторонами, а линии, содержащие эти стороны, не параллельны, то среди этих векторов нет коллинеарных пар.

Ответ: В треугольнике $FGH$ нет пар коллинеарных векторов, которые определяются его сторонами.