Номер 740, страница 193 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 740, страница 193.

Условие.

740 Начертите векторы $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EF}$ так, чтобы:

a) $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EF}$ были коллинеарны и $|\overrightarrow{AB}| = 1$ см, $|\overrightarrow{CD}| = 2,5$ см, $|\overrightarrow{EF}| = 4,5$ см;

б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{EF}$ были коллинеарны, $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ были не коллинеарны и $|\overrightarrow{AB}| = 3$ см, $|\overrightarrow{CD}| = 1,5$ см, $|\overrightarrow{EF}| = 1$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 10.

а)

По условию, векторы $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ должны быть коллинеарны. Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Их длины (модули) должны быть равны $|\vec{AB}| = 1$ см, $|\vec{CD}| = 2,5$ см и $|\vec{EF}| = 4,5$ см.

Для построения необходимо начертить три вектора на параллельных прямых (или на одной прямой) с заданными длинами. Направление векторов может быть одинаковым (сонаправленные) или противоположным. В примере ниже все векторы сонаправлены.

Порядок построения:

1. Проведем произвольную прямую и на ней отложим отрезок $AB$ длиной 1 см. Поставим стрелку от точки $A$ к точке $B$, получив вектор $\vec{AB}$.

2. Начертим вторую прямую, параллельную первой. На ней отложим отрезок $CD$ длиной 2,5 см и зададим ему такое же направление. Это будет вектор $\vec{CD}$.

3. Аналогично на третьей параллельной прямой построим вектор $\vec{EF}$ длиной 4,5 см.

Пример возможного построения показан на рисунке:

Ответ: Векторы $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ построены на параллельных прямых, что делает их коллинеарными, и их длины соответствуют заданным значениям.

б)

В этом задании требуется, чтобы векторы $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ были коллинеарны, а векторы $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ — не коллинеарны. Это означает, что $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ должны лежать на параллельных прямых, а прямая, содержащая вектор $\vec{CD}$, должна пересекать прямую, содержащую вектор $\vec{AB}$. Заданные длины векторов: $|\vec{AB}| = 3$ см, $|\vec{CD}| = 1,5$ см, $|\vec{EF}| = 1$ см.

Для построения:

1. Сначала чертим прямую и на ней строим вектор $\vec{AB}$ длиной 3 см.

2. Затем чертим вторую прямую, параллельную первой, и на ней строим вектор $\vec{EF}$ длиной 1 см. Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ теперь коллинеарны.

3. Наконец, чертим третью прямую, не параллельную первым двум (то есть пересекающую их), и на ней строим вектор $\vec{CD}$ длиной 1,5 см.

Пример такого построения приведён на рисунке:

Ответ: На рисунке векторы $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ коллинеарны (поскольку они параллельны), а вектор $\vec{CD}$ им не коллинеарен. Длины векторов соответствуют заданным в условии.