Номер 739, страница 193 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 739, страница 193.

Условие.

739 Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города A до B, а потом на 500 км на восток от города B до C. Затем начертите вектор $\vec{AC}$, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы начертить векторы, изображающие полет самолета, необходимо сначала выбрать подходящий масштаб. Расстояния составляют 300 км и 500 км. Удобно будет взять масштаб, в котором 1 см на чертеже соответствует 100 км в реальности. Таким образом, масштаб: 1 см = 100 км.

1. Построение вектора $\vec{AB}$ (перемещение на юг)
Первый этап полета — 300 км на юг от города А до В. Это перемещение можно изобразить вектором $\vec{AB}$.
- Выберем на листе бумаги произвольную точку и обозначим ее как А (начальный пункт).
- Примем стандартное расположение сторон света: север — вверху, юг — внизу, запад — слева, восток — справа. Таким образом, направление на юг будет вертикально вниз.
- В выбранном нами масштабе длина этого вектора будет равна: $300 \text{ км} / (100 \text{ км/см}) = 3 \text{ см}$.
- От точки А откладываем вертикально вниз отрезок длиной 3 см. Конец этого отрезка обозначаем точкой В и ставим на нем стрелку, указывающую направление от А к В. Мы получили вектор $\vec{AB}$.

2. Построение вектора $\vec{BC}$ (перемещение на восток)
Второй этап полета — 500 км на восток от города В до С. Это перемещение изображается вектором $\vec{BC}$.
- Началом этого вектора будет точка В, которая является концом предыдущего вектора.
- Направление на восток — это горизонтально вправо.
- Длина вектора в нашем масштабе составит: $500 \text{ км} / (100 \text{ км/см}) = 5 \text{ см}$.
- От точки В откладываем горизонтально вправо отрезок длиной 5 см. Конец отрезка обозначаем точкой С и ставим стрелку, направленную от В к С. Мы получили вектор $\vec{BC}$.

3. Построение вектора $\vec{AC}$ (итоговое перемещение)
Вектор $\vec{AC}$ изображает общее перемещение из начальной точки А в конечную точку С. Этот вектор является суммой векторов двух предыдущих перемещений: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$.
- Соединяем начальную точку всего пути А с конечной точкой С.
- Ставим на конце отрезка в точке С стрелку, указывающую направление от А к С. Это и есть искомый вектор $\vec{AC}$.

В результате построения мы получаем прямоугольный треугольник ABC, поскольку направления "юг" и "восток" перпендикулярны ($\angle B = 90^\circ$). Катеты этого треугольника представляют собой векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$, а гипотенуза — результирующий вектор перемещения $\vec{AC}$.
При желании можно найти длину (модуль) результирующего перемещения, используя теорему Пифагора:
$|\vec{AC}|^2 = |\vec{AB}|^2 + |\vec{BC}|^2$
$|\vec{AC}|^2 = 300^2 + 500^2 = 90000 + 250000 = 340000$
$|\vec{AC}| = \sqrt{340000} = 100\sqrt{34} \approx 583.1$ км.

Ответ: Чертеж, изображающий полет самолета, состоит из трех векторов, образующих прямоугольный треугольник. В масштабе 1 см = 100 км: вектор $\vec{AB}$ — это отрезок длиной 3 см, направленный вертикально вниз из точки А; вектор $\vec{BC}$ — это отрезок длиной 5 см, направленный горизонтально вправо из точки В; вектор $\vec{AC}$ — это отрезок, соединяющий точки А и С, направленный от А к С.