Номер 733, страница 188 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 4. Вписанная и описанная окружности - номер 733, страница 188.

Условие.

733 □ Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Эта точка (назовем ее O) является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот треугольника.

Рассмотрим одну из медиан (которая также является и высотой). Точка O, как точка пересечения медиан, делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Радиус описанной окружности, R, — это расстояние от центра O до вершины треугольника. Это соответствует большей части медианы.

Радиус вписанной окружности, r, — это расстояние от центра O до стороны треугольника (длина перпендикуляра). Это соответствует меньшей части медианы.

Таким образом, для любого равностороннего треугольника справедливо соотношение между радиусом описанной (R) и вписанной (r) окружностей:

$R = 2r$

По условию задачи нам дан радиус описанной окружности: $R = 10$ см.

Подставим это значение в формулу, чтобы найти радиус вписанной окружности:

$10 = 2r$

Выразим r:

$r = \frac{10}{2}$

$r = 5$ см

Ответ: 5 см.