Номер 736, страница 188 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Окружность. Параграф 4. Вписанная и описанная окружности - номер 736, страница 188.

Условие.

736 □ Даны прямая $a$, точка $A$, лежащая на этой прямой, и точка $B$, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку $B$ и касающуюся прямой $a$ в точке $A$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения искомой окружности необходимо найти ее центр и радиус. Пусть $O$ — центр искомой окружности.

Так как окружность по условию касается прямой $a$ в точке $A$, ее центр $O$ должен лежать на прямой $p$, которая перпендикулярна прямой $a$ и проходит через точку $A$. Это следует из свойства касательной, согласно которому радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Также по условию окружность проходит через точки $A$ и $B$. Это означает, что центр окружности $O$ равноудален от этих двух точек, то есть $OA = OB$. Геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка, является его серединный перпендикуляр. Следовательно, центр $O$ должен лежать на серединном перпендикуляре $m$ к отрезку $AB$.

Таким образом, центр искомой окружности $O$ является точкой пересечения двух прямых: перпендикуляра $p$ к прямой $a$ в точке $A$ и серединного перпендикуляра $m$ к отрезку $AB$. Радиус окружности будет равен длине отрезка $OA$.

Алгоритм построения:

1. Провести через точку $A$ прямую $p$, перпендикулярную прямой $a$.
2. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком.
3. Построить серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $AB$.
4. Найти точку пересечения прямых $p$ и $m$. Обозначить эту точку $O$. Это и есть центр искомой окружности.
5. Провести окружность с центром в точке $O$ и радиусом, равным длине отрезка $OA$.

Построенная окружность будет проходить через точку $B$ (так как $O$ лежит на серединном перпендикуляре к $AB$, то $OA = OB$) и будет касаться прямой $a$ в точке $A$ (так как радиус $OA$ перпендикулярен прямой $a$).

Ответ: Искомая окружность — это окружность, центр которой является точкой пересечения перпендикуляра к прямой $a$, проведенного через точку $A$, и серединного перпендикуляра к отрезку $AB$. Радиус этой окружности равен расстоянию от найденного центра до точки $A$.