Номер 741, страница 193 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 741, страница 193.

Условие.

741 Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Изобразите не-сколько векторов:

а) сонаправленных с вектором $\vec{a}$;

б) сонаправленных с вектором $\vec{b}$;

в) противоположно направленных вектору $\vec{b}$;

г) противоположно направленных вектору $\vec{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи сначала начертим два произвольных неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

а) сонаправленных с вектором $\vec{a}$

Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в одну сторону. Обозначаются как $\vec{c} \uparrow\uparrow \vec{a}$. Любой такой вектор $\vec{c}$ можно представить в виде $\vec{c} = k \cdot \vec{a}$, где $k$ — положительное число ($k > 0$). Такие векторы будут параллельны вектору $\vec{a}$ и иметь то же направление, но могут отличаться по длине.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{c_1}$, $\vec{c_2}$ и $\vec{c_3}$, сонаправленные с вектором $\vec{a}$.

б) сонаправленных с вектором $\vec{b}$

Аналогично пункту (а), векторы, сонаправленные с $\vec{b}$, должны быть параллельны ему и иметь то же направление. Для любого такого вектора $\vec{d}$ выполняется условие $\vec{d} = k \cdot \vec{b}$, где $k > 0$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{d_1}$, $\vec{d_2}$ и $\vec{d_3}$, сонаправленные с вектором $\vec{b}$.

в) противоположно направленных вектору $\vec{b}$

Противоположно направленные векторы — это коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны. Обозначаются как $\vec{e} \uparrow\downarrow \vec{b}$. Любой такой вектор $\vec{e}$ можно представить в виде $\vec{e} = k \cdot \vec{b}$, где $k$ — отрицательное число ($k < 0$). Такие векторы будут параллельны вектору $\vec{b}$, но направлены в противоположную сторону.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{e_1}$, $\vec{e_2}$ и $\vec{e_3}$, противоположно направленные вектору $\vec{b}$.

г) противоположно направленных вектору $\vec{a}$

Аналогично пункту (в), векторы, противоположно направленные вектору $\vec{a}$, должны быть параллельны ему, но иметь противоположное направление. Для любого такого вектора $\vec{f}$ выполняется условие $\vec{f} = k \cdot \vec{a}$, где $k < 0$.

Ответ: На рисунке изображены векторы $\vec{f_1}$, $\vec{f_2}$ и $\vec{f_3}$, противоположно направленные вектору $\vec{a}$.