Номер 745, страница 194 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Векторы. Параграф 1. Понятие вектора - номер 745, страница 194.

Условие.

745 В прямоугольнике $ABCD$ $AB = 3 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$, $M$ — середина стороны $AB$. Найдите длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$, $\vec{AC}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

По условию дан прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 3$ см и $BC = 4$ см. Точка $M$ — середина стороны $AB$. Длина (или модуль) вектора — это длина отрезка, который он представляет.

$\vec{AB}$
Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$.
$|\vec{AB}| = AB = 3$ см.
Ответ: 3 см.

$\vec{BC}$
Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$.
$|\vec{BC}| = BC = 4$ см.
Ответ: 4 см.

$\vec{DC}$
Так как $ABCD$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть $DC = AB$.
$|\vec{DC}| = DC = AB = 3$ см.
Ответ: 3 см.

$\vec{MC}$
Рассмотрим треугольник $MBC$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, угол $\angle B = 90^\circ$, следовательно, $\triangle MBC$ — прямоугольный. Катет $BC = 4$ см. Поскольку $M$ — середина $AB$, то катет $MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см. Длину вектора $\vec{MC}$ найдем по теореме Пифагора как длину гипотенузы $MC$:
$|\vec{MC}|^2 = MC^2 = MB^2 + BC^2 = (1,5)^2 + 4^2 = 2,25 + 16 = 18,25$.
$|\vec{MC}| = \sqrt{18,25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}$ см.
Ответ: $\frac{\sqrt{73}}{2}$ см.

$\vec{MA}$
Так как $M$ — середина стороны $AB$, то длина отрезка $MA$ равна половине длины $AB$.
$|\vec{MA}| = MA = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см.
Ответ: 1,5 см.

$\vec{CB}$
Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине отрезка $CB$, которая совпадает с длиной отрезка $BC$.
$|\vec{CB}| = CB = BC = 4$ см.
Ответ: 4 см.

$\vec{AC}$
Вектор $\vec{AC}$ соответствует диагонали прямоугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($\angle B = 90^\circ$). По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы $AC$:
$|\vec{AC}|^2 = AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
$|\vec{AC}| = \sqrt{25} = 5$ см.
Ответ: 5 см.