Номер 895, страница 218 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Задачи повышенной трудности. Задачи к главе 8 - номер 895, страница 218.

Условие.

895 Для неравностороннего треугольника $ABC$ точка $O$ является центром описанной окружности, $H$ — точка пересечения прямых, содержащих высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$, точки $A_2$, $B_2$, $C_2$ — середины отрезков $AH$, $BH$, $CH$, а точки $A_3$, $B_3$, $C_3$ — середины сторон треугольника $ABC$. Докажите, что точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $A_2$, $B_2$, $C_2$, $A_3$, $B_3$, $C_3$ лежат на одной окружности (окружность Эйлера).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.