Номер 972, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 972, страница 241.

Условие.

972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A (1; –1) и B (–3; 2); б) C (2; 5) и D (5; 2); в) M (0; 1) и N (–4; –5).

Решение

а) Уравнение прямой AB имеет вид $ax + by + c = 0$. Так как точки A и B лежат на прямой AB, то их координаты удовлетворяют этому уравнению:

$a \cdot 1 + b \cdot (-1) + c = 0, a \cdot (-3) + b \cdot 2 + c = 0,$

или $a - b + c = 0, -3a + 2b + c = 0.$

Из этих уравнений выразим коэффициенты a и b через c:

$a = 3c, b = 4c$. Подставив эти значения в уравнение прямой, получим $3cx + 4cy + c = 0$. При любом $c \neq 0$ это уравнение является уравнением прямой $AB$. Сократив на $c$, запишем искомое уравнение в виде $3x + 4y + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.