Номер 973, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 973, страница 241.

Условие.

973 ☐ Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A (4; 6)$, $B (-4; 0)$, $C (-1; -4)$. Напишите уравнение прямой, содержащей медиану $CM$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Медиана CM треугольника ABC соединяет вершину C с серединой M стороны AB. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану CM, нужно сначала найти координаты точки M, а затем составить уравнение прямой, проходящей через две точки: C и M.

1. Нахождение координат точки M.
Точка M является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов. Пусть A имеет координаты $(x_A; y_A)$, а B — $(x_B; y_B)$. Тогда координаты точки M $(x_M; y_M)$ вычисляются по формулам:
$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$
Подставим известные координаты вершин A(4; 6) и B(-4; 0):
$x_M = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0$
$y_M = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Следовательно, точка M имеет координаты (0; 3).

2. Составление уравнения прямой CM.
Теперь у нас есть координаты двух точек, через которые проходит искомая прямая: C(-1; -4) и M(0; 3).
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, имеет вид:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек C и M в эту формулу:
$\frac{x - (-1)}{0 - (-1)} = \frac{y - (-4)}{3 - (-4)}$
$\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{7}$
Воспользуемся свойством пропорции (крест-накрест), чтобы упростить уравнение:
$7(x + 1) = 1(y + 4)$
$7x + 7 = y + 4$
Выразим y, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx + b$:
$y = 7x + 7 - 4$
$y = 7x + 3$

Ответ: $y = 7x + 3$.