Номер 975, страница 242 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 975, страница 242.

Условие.

975 Найдите координаты точек пересечения прямой $3x - 4y + 12 = 0$ с осями координат. Начертите эту прямую.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Нахождение координат точек пересечения прямой с осями координат

Дано уравнение прямой: $3x - 4y + 12 = 0$.

1. Пересечение с осью ординат (осью Oy):
Точка пересечения с осью Oy имеет координату $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:
$3 \cdot 0 - 4y + 12 = 0$
$-4y + 12 = 0$
$-4y = -12$
$y = \frac{-12}{-4}$
$y = 3$
Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0, 3)$.

2. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox):
Точка пересечения с осью Ox имеет координату $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:
$3x - 4 \cdot 0 + 12 = 0$
$3x + 12 = 0$
$3x = -12$
$x = \frac{-12}{3}$
$x = -4$
Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(-4, 0)$.

Ответ: Точка пересечения с осью Oy: $(0, 3)$; точка пересечения с осью Ox: $(-4, 0)$.

Построение прямой

Для построения прямой достаточно двух точек. Мы уже нашли точки пересечения с осями координат: $(0, 3)$ и $(-4, 0)$.
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График прямой построен.