Номер 968, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 968, страница 241.

Условие.

968 ☐ Напишите уравнение окружности с центром в точке $A (0; 6)$, проходящей через точку $B (-3; 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Стандартное уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

По условию задачи, центр окружности — это точка $A (0; 6)$. Следовательно, координаты центра $x_0 = 0$ и $y_0 = 6$. Подставив эти значения в стандартное уравнение, получим:

$(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = R^2$

$x^2 + (y - 6)^2 = R^2$

Чтобы найти радиус $R$, воспользуемся тем, что окружность проходит через точку $B (-3; 2)$. Радиус окружности — это расстояние от ее центра (точка $A$) до любой точки на окружности (например, точки $B$). Найдем квадрат радиуса $R^2$ как квадрат расстояния между точками $A(0; 6)$ и $B(-3; 2)$ по формуле:

$d^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$

$R^2 = (-3 - 0)^2 + (2 - 6)^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$

Теперь подставим найденное значение $R^2 = 25$ в уравнение окружности:

$x^2 + (y - 6)^2 = 25$

Ответ: $x^2 + (y - 6)^2 = 25$