Номер 967, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 967, страница 241.

Условие.

967 ☐ Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку $B (-1; 3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Стандартное уравнение окружности с центром в точке с координатами $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$

Согласно условию задачи, центр окружности находится в начале координат, то есть в точке $O(0; 0)$. Таким образом, $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$.

Подставив координаты центра в стандартное уравнение, получим уравнение окружности с центром в начале координат:

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = R^2$

$x^2 + y^2 = R^2$

Чтобы найти радиус (или, точнее, его квадрат $R^2$), воспользуемся тем, что окружность проходит через точку $B(-1; 3)$. Это означает, что координаты точки $B$ должны удовлетворять уравнению нашей окружности. Подставим $x = -1$ и $y = 3$ в полученное уравнение:

$(-1)^2 + 3^2 = R^2$

$1 + 9 = R^2$

$R^2 = 10$

Теперь, когда мы нашли $R^2$, мы можем записать окончательное уравнение окружности, подставив это значение в формулу $x^2 + y^2 = R^2$:

$x^2 + y^2 = 10$

Ответ: $x^2 + y^2 = 10$