Номер 961, страница 240 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 961, страница 240.

Условие.

961 Окружность задана уравнением $(x+5)^2 + (y-1)^2 = 16$. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек A (-2; 4), B (-5; -3), C (-7; -2) и D (1; 5) лежат:

а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;

б) на окружности;

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Уравнение окружности задано в виде $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. В нашем случае уравнение $(x+5)^2 + (y-1)^2 = 16$. Это означает, что центр окружности находится в точке $(-5, 1)$, а квадрат ее радиуса $R^2 = 16$.

Чтобы определить положение точки относительно круга, ограниченного этой окружностью, нужно подставить ее координаты $(x, y)$ в выражение $(x+5)^2 + (y-1)^2$ и сравнить полученное значение с $16$.

• Если значение меньше $16$, точка лежит внутри круга.
• Если значение равно $16$, точка лежит на окружности.
• Если значение больше $16$, точка лежит вне круга.

Проверим каждую из заданных точек:

Для точки $A(-2; 4)$:
$(-2+5)^2 + (4-1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$.
Так как $18 > 16$, точка A лежит вне круга.

Для точки $B(-5; -3)$:
$(-5+5)^2 + (-3-1)^2 = 0^2 + (-4)^2 = 0 + 16 = 16$.
Так как $16 = 16$, точка B лежит на окружности.

Для точки $C(-7; -2)$:
$(-7+5)^2 + (-2-1)^2 = (-2)^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13$.
Так как $13 < 16$, точка C лежит внутри круга.

Для точки $D(1; 5)$:
$(1+5)^2 + (5-1)^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52$.
Так как $52 > 16$, точка D лежит вне круга.

а) внутри круга, ограниченного данной окружностью;

Внутри круга лежит точка $C(-7; -2)$.
Ответ: C(-7; -2).

б) на окружности;

На окружности лежит точка $B(-5; -3)$.
Ответ: B(-5; -3).

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Вне круга лежат точки $A(-2; 4)$ и $D(1; 5)$.
Ответ: A(-2; 4), D(1; 5).