Номер 965, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 965, страница 241.

Условие.

965 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами $r_1=3, r_2=\sqrt{2}, r_3=\frac{5}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Общее уравнение окружности с центром в точке с координатами $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

По условию задачи, центр всех окружностей находится в начале координат, то есть в точке $(0, 0)$. Таким образом, $x_0=0$ и $y_0=0$. Уравнение окружности в этом случае упрощается до вида:

$x^2 + y^2 = r^2$

Теперь, используя эту формулу, напишем уравнения для каждого из заданных радиусов.

r₁ = 3

Подставим значение радиуса $r_1 = 3$ в уравнение:

$x^2 + y^2 = 3^2$

$x^2 + y^2 = 9$

Ответ: $x^2 + y^2 = 9$

r₂ = √2

Подставим значение радиуса $r_2 = \sqrt{2}$ в уравнение:

$x^2 + y^2 = (\sqrt{2})^2$

$x^2 + y^2 = 2$

Ответ: $x^2 + y^2 = 2$

r₃ = 5/2

Подставим значение радиуса $r_3 = \frac{5}{2}$ в уравнение:

$x^2 + y^2 = (\frac{5}{2})^2$

$x^2 + y^2 = \frac{25}{4}$

Ответ: $x^2 + y^2 = \frac{25}{4}$