Номер 966, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 966, страница 241.

Условие.

966 Напишите уравнение окружности радиуса $r$ с центром $A$, если:

a) $A (0; 5)$, $r=3$;

б) $A (-1; 2)$, $r=2$;

в) $A (-3; -7)$, $r=\frac{1}{2}$;

г) $A (4; -3)$, $r=10$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Общее уравнение окружности с центром в точке $A(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

Для решения задачи необходимо подставить координаты центра $A$ и значение радиуса $r$ в эту формулу для каждого случая.

а) Дано: центр $A(0; 5)$ и радиус $r=3$.

Подставляем $x_0 = 0$, $y_0 = 5$ и $r = 3$ в уравнение окружности:

$(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 3^2$

Упрощаем и получаем искомое уравнение:

$x^2 + (y - 5)^2 = 9$

Ответ: $x^2 + (y - 5)^2 = 9$

б) Дано: центр $A(-1; 2)$ и радиус $r=2$.

Подставляем $x_0 = -1$, $y_0 = 2$ и $r = 2$ в уравнение окружности:

$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 2^2$

Упрощаем и получаем искомое уравнение:

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$

Ответ: $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$

в) Дано: центр $A(-3; -7)$ и радиус $r = \frac{1}{2}$.

Подставляем $x_0 = -3$, $y_0 = -7$ и $r = \frac{1}{2}$ в уравнение окружности:

$(x - (-3))^2 + (y - (-7))^2 = (\frac{1}{2})^2$

Упрощаем и получаем искомое уравнение:

$(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}$

Ответ: $(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}$

г) Дано: центр $A(4; -3)$ и радиус $r=10$.

Подставляем $x_0 = 4$, $y_0 = -3$ и $r = 10$ в уравнение окружности:

$(x - 4)^2 + (y - (-3))^2 = 10^2$

Упрощаем и получаем искомое уравнение:

$(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100$

Ответ: $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100$