Номер 963, страница 240 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 963, страница 240.

Условие.

963 На окружности, заданной уравнением $x^2 + y^2 = 25$, найдите точки:
а) с абсциссой -4;
б) с ординатой 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Дано уравнение окружности $x^2 + y^2 = 25$. Чтобы найти точки, принадлежащие этой окружности, нужно подставить известные координаты (абсциссу или ординату) в это уравнение и найти соответствующее значение второй координаты.

а) Найдем точки с абсциссой -4.

Абсцисса – это координата $x$. По условию $x = -4$. Подставим это значение в уравнение окружности:

$(-4)^2 + y^2 = 25$

$16 + y^2 = 25$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$y^2 = 25 - 16$

$y^2 = 9$

Из этого следует, что $y$ может принимать два значения:

$y_1 = \sqrt{9} = 3$

$y_2 = -\sqrt{9} = -3$

Следовательно, на окружности существуют две точки с абсциссой -4: $(-4, 3)$ и $(-4, -3)$.

Ответ: $(-4, 3)$ и $(-4, -3)$.

б) Найдем точки с ординатой 3.

Ордината – это координата $y$. По условию $y = 3$. Подставим это значение в уравнение окружности:

$x^2 + 3^2 = 25$

$x^2 + 9 = 25$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$x^2 = 25 - 9$

$x^2 = 16$

Из этого следует, что $x$ может принимать два значения:

$x_1 = \sqrt{16} = 4$

$x_2 = -\sqrt{16} = -4$

Следовательно, на окружности существуют две точки с ординатой 3: $(4, 3)$ и $(-4, 3)$.

Ответ: $(4, 3)$ и $(-4, 3)$.