Номер 959, страница 240 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 959, страница 240.

Условие.

959 Начертите окружность, заданную уравнением:

а) $x^2 + y^2 = 9;$

б) $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4;$

в) $(x+5)^2 + (y-3)^2 = 25;$

г) $(x-1)^2 + y^2 = 4;$

д) $x^2 + (y+2)^2 = 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы начертить окружность, необходимо знать координаты ее центра и ее радиус. Общее уравнение окружности имеет вид: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где точка $(a, b)$ — это центр окружности, а $R$ — ее радиус.

а)

Дано уравнение: $x^2 + y^2 = 9$.

Это уравнение можно представить в стандартном виде как $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2$.

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра окружности $(a, b) = (0, 0)$ и радиус $R = 3$.

Для построения необходимо на координатной плоскости отметить центр в начале координат (0, 0) и провести окружность радиусом 3.

Ответ: Окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 3.

б)

Дано уравнение: $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$.

Представим уравнение в виде $(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 2^2$.

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра окружности $(a, b) = (1, -2)$ и радиус $R = \sqrt{4} = 2$.

Для построения необходимо на координатной плоскости отметить центр в точке (1, -2) и провести окружность радиусом 2.

Ответ: Окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 2.

в)

Дано уравнение: $(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 25$.

Представим уравнение в виде $(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = 5^2$.

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра окружности $(a, b) = (-5, 3)$ и радиус $R = \sqrt{25} = 5$.

Для построения необходимо на координатной плоскости отметить центр в точке (-5, 3) и провести окружность радиусом 5.

Ответ: Окружность с центром в точке (-5, 3) и радиусом 5.

г)

Дано уравнение: $(x - 1)^2 + y^2 = 4$.

Представим уравнение в виде $(x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$.

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра окружности $(a, b) = (1, 0)$ и радиус $R = \sqrt{4} = 2$.

Для построения необходимо на координатной плоскости отметить центр в точке (1, 0) и провести окружность радиусом 2.

Ответ: Окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 2.

д)

Дано уравнение: $x^2 + (y + 2)^2 = 2$.

Представим уравнение в виде $(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = (\sqrt{2})^2$.

Сравнивая с общей формулой, находим координаты центра окружности $(a, b) = (0, -2)$ и радиус $R = \sqrt{2}$.

Для построения необходимо на координатной плоскости отметить центр в точке (0, -2) и провести окружность радиусом $\sqrt{2}$ (приблизительно 1,41).

Ответ: Окружность с центром в точке (0, -2) и радиусом $\sqrt{2}$.