Номер 962, страница 240 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 962, страница 240.

Условие.

962. Даны окружность $x^2+y^2=25$ и две точки $A(3; 4)$ и $B(4; -3)$. Докажите, что $AB$ — хорда данной окружности.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По определению, хорда окружности — это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на этой окружности. Для того чтобы доказать, что отрезок AB является хордой данной окружности, нам необходимо показать, что обе его конечные точки, A и B, принадлежат этой окружности.

Уравнение данной окружности: $x^2 + y^2 = 25$.

Точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению этой окружности. Проверим это для каждой из точек.

1. Проверка для точки A(3; 4):
Подставим координаты точки A в уравнение окружности:
$x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
Получили верное равенство $25 = 25$. Это означает, что точка A(3; 4) лежит на данной окружности.

2. Проверка для точки B(4; -3):
Подставим координаты точки B в уравнение окружности:
$x^2 + y^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$.
Получили верное равенство $25 = 25$. Это означает, что точка B(4; -3) также лежит на данной окружности.

Так как обе точки A и B лежат на окружности, отрезок AB, соединяющий эти две точки, по определению является хордой данной окружности.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано, так как координаты обеих точек, A(3; 4) и B(4; -3), удовлетворяют уравнению окружности $x^2 + y^2 = 25$.