Номер 964, страница 241 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 964, страница 241.

Условие.

964 ☐ На окружности, заданной уравнением $(x-3)^2+(y-5)^2=25$, найдите точки:

а) с абсциссой 3;

б) с ординатой 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Уравнение окружности задано как $(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$.

а) с абсциссой 3

Абсцисса – это координата $x$ точки. Чтобы найти точки на окружности с абсциссой 3, нужно подставить $x = 3$ в уравнение окружности и решить его относительно $y$.

$(3 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25$

$0^2 + (y - 5)^2 = 25$

$(y - 5)^2 = 25$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных решения:

1) $y - 5 = 5$
$y = 5 + 5$
$y = 10$

2) $y - 5 = -5$
$y = -5 + 5$
$y = 0$

Таким образом, мы нашли две точки с абсциссой 3: $(3, 10)$ и $(3, 0)$.

Ответ: $(3, 10)$ и $(3, 0)$.

б) с ординатой 5

Ордината – это координата $y$ точки. Чтобы найти точки на окружности с ординатой 5, нужно подставить $y = 5$ в уравнение окружности и решить его относительно $x$.

$(x - 3)^2 + (5 - 5)^2 = 25$

$(x - 3)^2 + 0^2 = 25$

$(x - 3)^2 = 25$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных решения:

1) $x - 3 = 5$
$x = 5 + 3$
$x = 8$

2) $x - 3 = -5$
$x = -5 + 3$
$x = -2$

Таким образом, мы нашли две точки с ординатой 5: $(8, 5)$ и $(-2, 5)$.

Ответ: $(8, 5)$ и $(-2, 5)$.