Номер 976, страница 242 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 976, страница 242.

Условие.

976 ☐ Найдите координаты точки пересечения прямых $4x + 3y - 6 = 0$ и $2x + y - 4 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Координаты точки пересечения двух прямых являются решением системы уравнений, задающих эти прямые. Это означает, что координаты $(x; y)$ точки пересечения должны одновременно удовлетворять обоим уравнениям.

Составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 4x + 3y - 6 = 0 \\ 2x + y - 4 = 0 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 4 - 2x$

Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:

$4x + 3(4 - 2x) - 6 = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$4x + 12 - 6x - 6 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-2x + 6 = 0$

$-2x = -6$

$x = 3$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Чтобы найти ординату (координату $y$), подставим найденное значение $x = 3$ в выражение для $y$:

$y = 4 - 2x = 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(3; -2)$.

Проверим, удовлетворяет ли найденная точка обоим уравнениям:

1) $4(3) + 3(-2) - 6 = 12 - 6 - 6 = 0$

2) $2(3) + (-2) - 4 = 6 - 2 - 4 = 0$

Оба равенства верны, следовательно, координаты найдены правильно.

Ответ: $(3; -2)$