Номер 979, страница 242 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 979, страница 242.

Условие.

979 ☐ Найдите ординату точки $M$, лежащей на прямой $AB$, если известно, что $A(-8; -6)$, $B(-3; -1)$ и абсцисса точки $M$ равна 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы найти ординату точки M, лежащей на прямой AB, сначала составим уравнение этой прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки A($x_1, y_1$) и B($x_2, y_2$), можно найти по формуле:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим в эту формулу координаты данных точек A(–8; –6) и B(–3; –1):

$x_1 = -8$, $y_1 = -6$

$x_2 = -3$, $y_2 = -1$

$\frac{x - (-8)}{-3 - (-8)} = \frac{y - (-6)}{-1 - (-6)}$

Упростим полученное выражение:

$\frac{x + 8}{-3 + 8} = \frac{y + 6}{-1 + 6}$

$\frac{x + 8}{5} = \frac{y + 6}{5}$

Так как знаменатели в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять числители:

$x + 8 = y + 6$

Выразим $y$, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx + b$:

$y = x + 8 - 6$

$y = x + 2$

Теперь у нас есть уравнение прямой AB. По условию, точка M лежит на этой прямой, и её абсцисса (координата $x$) равна 5. Чтобы найти ординату (координату $y$) точки M, подставим значение $x = 5$ в уравнение прямой:

$y_M = 5 + 2$

$y_M = 7$

Таким образом, ордината точки M равна 7.

Ответ: 7.