Номер 991, страница 245 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 991, страница 245.

Условие.

991 Докажите, что расстояние между любыми двумя точками $M_1(x_1; 0)$ и $M_2(x_2; 0)$ оси абсцисс вычисляется по формуле

$d=|x_1-x_2|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для доказательства воспользуемся общей формулой для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Расстояние d между точками с координатами (x_A; y_A) и (x_B; y_B) находится по формуле:

$d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

В условии задачи даны две точки M₁(x₁; 0) и M₂(x₂; 0), которые лежат на оси абсцисс. Это означает, что их вторые координаты (ординаты) равны нулю.

Подставим координаты этих точек в общую формулу расстояния. Пусть x_A = x₁, y_A = 0 и x_B = x₂, y_B = 0.

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (0 - 0)^2}$

Теперь упростим полученное выражение:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + 0^2}$

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2}$

Из определения квадратного корня и модуля числа известно, что для любого действительного числа a выполняется равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. Применив это свойство, получим:

$d = |x_2 - x_1|$

Также, используя свойство модуля $|a - b| = |b - a|$, мы можем записать результат в виде:

$d = |x_1 - x_2|$

Таким образом, мы доказали, что расстояние между любыми двумя точками M₁(x₁; 0) и M₂(x₂; 0) на оси абсцисс вычисляется по указанной формуле.

Ответ: Что и требовалось доказать.