Номер 992, страница 246 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 992, страница 246.

Условие.

992. Докажите, что треугольник $ABC$, вершины которого имеют координаты $A(4; 8)$, $B(12; 11)$, $C(7; 0)$, является равнобедренным, но не равносторонним.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, но не равносторонним, необходимо найти длины всех его сторон и сравнить их. Треугольник является равнобедренным, если у него равны две стороны, и равносторонним, если равны все три стороны.

Длину отрезка между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ можно найти по формуле расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Вычислим длины сторон треугольника ABC с вершинами A(4; 8), B(12; 11), C(7; 0).

1. Найдем длину стороны AB:

$AB = \sqrt{(12 - 4)^2 + (11 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$

2. Найдем длину стороны BC:

$BC = \sqrt{(7 - 12)^2 + (0 - 11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}$

3. Найдем длину стороны AC:

$AC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$

Сравнив полученные длины сторон, мы видим, что $AB = AC = \sqrt{73}$, а $BC = \sqrt{146}$.

Поскольку две стороны треугольника, AB и AC, равны, треугольник ABC является равнобедренным. Поскольку третья сторона BC не равна двум другим ($ \sqrt{73} \neq \sqrt{146} $), треугольник не является равносторонним.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным, но не равносторонним.

Ответ: Длины сторон треугольника равны $AB = \sqrt{73}$, $AC = \sqrt{73}$ и $BC = \sqrt{146}$. Так как $AB = AC$, треугольник является равнобедренным. Так как $AB \neq BC$, треугольник не является равносторонним, что и требовалось доказать.