Номер 22, страница 245 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Вопросы к главе 10 - номер 22, страница 245.

Условие.

22. Напишите уравнения осей координат.

Решение 4.

Решение 10.

Уравнения осей координат зависят от размерности пространства, в котором они рассматриваются. Чаще всего подразумевается двумерная система координат на плоскости, но для полноты ответа рассмотрим также и трехмерный случай.

В двумерной системе координат (на плоскости):

В прямоугольной декартовой системе координат на плоскости существуют две взаимно перпендикулярные оси: ось абсцисс (Ox) и ось ординат (Oy).

Ось абсцисс (ось Ox)

Это горизонтальная ось. Любая точка, лежащая на оси абсцисс, имеет ординату (координату $y$), равную нулю. Соответственно, уравнение, которому удовлетворяют все точки этой оси, и есть уравнение оси Ox.

Ответ: $y=0$

Ось ординат (ось Oy)

Это вертикальная ось. Любая точка, лежащая на оси ординат, имеет абсциссу (координату $x$), равную нулю. Соответственно, уравнение, которому удовлетворяют все точки этой оси, и есть уравнение оси Oy.

Ответ: $x=0$

---

В трехмерной системе координат (в пространстве):

В пространстве рассматривается трехмерная прямоугольная система координат с тремя осями: осью абсцисс (Ox), осью ординат (Oy) и осью аппликат (Oz). В трехмерном пространстве прямая задается как линия пересечения двух плоскостей, поэтому ее уравнение представляет собой систему из двух уравнений.

Ось абсцисс (ось Ox)

Любая точка, лежащая на оси Ox, имеет координаты вида $(x, 0, 0)$. Это значит, что ее ордината $y$ и аппликата $z$ равны нулю. Таким образом, ось Ox задается системой двух уравнений, описывающих две плоскости (Oxz и Oxy), на пересечении которых она лежит.

Ответ: $\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Ось ординат (ось Oy)

Любая точка, лежащая на оси Oy, имеет координаты вида $(0, y, 0)$. Это значит, что ее абсцисса $x$ и аппликата $z$ равны нулю. Ось Oy является линией пересечения плоскостей Oyz и Oxy.

Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Ось аппликат (ось Oz)

Любая точка, лежащая на оси Oz, имеет координаты вида $(0, 0, z)$. Это значит, что ее абсцисса $x$ и ордината $y$ равны нулю. Ось Oz является линией пересечения плоскостей Oyz и Oxz.

Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$