Номер 17, страница 245 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Вопросы к главе 10 - номер 17, страница 245.

Условие.

17 Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Общее уравнение окружности в декартовой системе координат с центром в точке $(a, b)$ и радиусом $R$ записывается как $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.

Согласно условию задачи, центр окружности находится в начале координат. Координаты начала координат — это точка $(0, 0)$. Следовательно, параметры $a$ и $b$ в общем уравнении равны нулю: $a=0$, $b=0$.

Подставим эти значения в общее уравнение окружности:
$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = R^2$

После упрощения получаем искомое уравнение окружности для данного радиуса $R$ с центром в начале координат:
$x^2 + y^2 = R^2$

Ответ: $x^2 + y^2 = R^2$