Номер 20, страница 89 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Вопросы к главе 4 - номер 20, страница 89.

Условие.

20 Что такое геометрическое место точек? Приведите пример.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Что такое геометрическое место точек?

Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ) — это множество всех точек плоскости (или пространства), обладающих определённым свойством или совокупностью свойств. Чтобы некоторая фигура считалась геометрическим местом точек, должны выполняться два условия:

1. Каждая точка этой фигуры должна обладать заданным свойством.
2. Каждая точка, обладающая заданным свойством, должна принадлежать этой фигуре.

Другими словами, ГМТ — это полная совокупность точек, удовлетворяющих заданному условию.

Приведите пример.

Примеров геометрических мест точек очень много. Вот некоторые из них:

• Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, которые находятся на одинаковом заданном расстоянии $r$ (радиус) от одной данной точки $O$ (центра). Для любой точки $M$ на этой окружности выполняется условие $OM = r$.
• Серединный перпендикуляр к отрезку — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от концов этого отрезка. Если дан отрезок $AB$, то для любой точки $P$ на серединном перпендикуляре будет выполняться равенство $PA = PB$.
• Биссектриса угла — это геометрическое место точек, лежащих внутри угла и равноудалённых от его сторон.

Ответ: Геометрическое место точек — это фигура, состоящая из всех точек, которые обладают определённым свойством. Пример: окружность является геометрическим местом точек, равноудалённых от одной данной точки (центра).