Номер 14, страница 89 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Вопросы к главе 4 - номер 14, страница 89.

Условие.

14 Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой.

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Пусть дана прямая a и точка A, которая не лежит на этой прямой.

Для того чтобы дать определение наклонной, сначала введём понятие перпендикуляра. Перпендикуляром, проведённым из точки A к прямой a, называется отрезок AH, где H — точка на прямой a, такая, что прямая AH перпендикулярна прямой a. Точка H называется основанием перпендикуляра.

Наклонной, проведённой из точки A к прямой a, называется любой отрезок AM, который соединяет точку A с любой точкой M на прямой a, при условии, что точка M не совпадает с основанием перпендикуляра H.

Иными словами, наклонная — это отрезок, соединяющий данную точку (не лежащую на прямой) с точкой на прямой, и этот отрезок не перпендикулярен данной прямой.

С понятием наклонной тесно связаны следующие термины:

• Точка M (конец наклонной, лежащий на прямой a) называется основанием наклонной.
• Отрезок HM, соединяющий основание перпендикуляра (H) и основание наклонной (M), называется проекцией наклонной AM на прямую a.

Перпендикуляр AH, наклонная AM и её проекция HM образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHM$, в котором угол $\angle AHM = 90^\circ$. В этом треугольнике наклонная AM всегда является гипотенузой, а перпендикуляр AH и проекция HM — катетами. Это означает, что любая наклонная длиннее перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

Ответ: Наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, не являющийся перпендикуляром к этой прямой.