Номер 16, страница 89 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Вопросы к главе 4 - номер 16, страница 89.

Условие.

16 Что называется расстоянием от точки до прямой?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Расстоянием от точки до прямой в геометрии называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту прямую. Это наименьшее из возможных расстояний от этой точки до любой точки, лежащей на прямой.

Давайте рассмотрим это подробнее. Пусть у нас есть точка $A$ и прямая $a$, на которой точка $A$ не лежит. Мы можем соединить точку $A$ отрезками с любой точкой на прямой $a$.

• Отрезок $AH$, где $H$ — точка на прямой $a$, называется перпендикуляром, если он образует с прямой $a$ прямой угол ($AH \perp a$). Точка $H$ называется основанием перпендикуляра.
• Любой другой отрезок $AM$, соединяющий точку $A$ с точкой $M$ на прямой $a$ ($M \neq H$), называется наклонной.

Основное свойство заключается в том, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, всегда короче любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. То есть, всегда будет выполняться неравенство $AH < AM$.

Именно поэтому длина перпендикуляра и принимается за расстояние от точки до прямой — это самое короткое расстояние.

Если же точка $A$ лежит на самой прямой $a$, то расстояние от точки до прямой считается равным нулю.

Ответ: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.